Lambda PDP 概述
PDP 简介¶
背景知识 : 椭圆曲线（Elliptic curve）¶
- 一类曲线
- 一种“乘法“
曲线上特殊的算术定义，可参考讲稿
背景知识 : 椭圆曲线（续）¶
- 动态图示
背景知识 : 椭圆曲线加密（Elliptic-curve cryptography 1）¶
- 一篇论文
1985 年 Victor S.Miller 在 CRYTPO 会议上发表了 Use of Elliptic Curves in Cryptography
- 一个难题
已知：曲线上的点g及g^x, 求 x
（下图例展示了 97 次“乘法”所得到的结果点阵）
背景知识 : 椭圆曲线加密（续）¶
- 图示解释
实现上，一般使用曲线 
进行计算。且通常参与计算的 a、b、x 和 y 均取不大于 p 的整数。
背景知识 : ECC 应用场景¶
设想 Alice（持有 a） 和 Bob（持有 b） 试图对一份共识进行签名
- 将共识内容映射为曲线上一点 g
- Alice 公布 g^a 作为签名
- Bob 公布 g^b 作为签名
- 双方都计算 g^ab 并存留元组
作为本次共识签名的凭证
( 注 ：假设计算过程都是透明可信的)
Bob 可以抵赖吗？
背景知识 : 应用场景拓展¶
设想 Alice（持有 a）、Bob（持有 b）和 Chris（持有 c）试图对一份共识签名
- 将共识内容映射为曲线上一点 g
- Alice 公布 g^a 作为签名
- Bob 公布 g^b 作为签名
- Chris 公布 g^c 作为签名
…… 然后呢？可能根据以上信息计算 g^abc 吗？
可以简单地拓延 2 方签名模式吗？
- 仅仅保存
能够保护 Alice 吗？ - 核心问题在哪？
背景知识 : 应用场景拓展（续）¶
再来点数学
Pairing 映射函数 
的双线性特性能够保证等式 
的成立。
回到三方共识签名场景
- 三方都计算
并保留元组 
作为本次共识签名的凭证
现在，Bob 和 Chris 可以串通抵赖吗？
PDP 方案: 应用场景¶
描述¶
- Alice 要求 Bob 记忆一组信息
- Alice 本身并不会记下这组信息
- Alice 请 Chris 来确认 Bob 是否还记得这组信息
- Chris 并不了解这组信息的内容
代换角色¶
- Alice 即 用户
- Bob 即 存储矿工
- Chris 即 第三方审核者（以下简称 TPA）
深入内容：近代数学观念¶
- 两套体系
第五公理（或称 第五公设 、 平行公设 ）
什么是“公理”（axiom 或 postulate）？
深入内容：近代数学观念（续）¶
- 近代数学视角
如果认可一组 公理 ，即可应用一套体系中的结论
典型的体系即为 抽象代数
- 一种类似的描述
如果符合一些环境要求，即可使用库提供的功能
深入内容：从数学到密码学¶
大数质因子分解问题 => RSA 加密方案
（ 注意 ：黎曼猜想和量子筛法正从两个方向对这一问题发起挑战）
离散对数问题 => ECC 加密方案
（ 注 ：实际上，ECC 是直接基于 Diffie-Hellman 问题 的，只是两个问题在数学上可视为等价）
深入内容：椭圆曲线加密¶
- 标准阐释
NIST FIPS 186(目前处于第四稿公示阶段) 标准第六章对基于椭圆曲线的电子签名进行了阐释，并在附录 D 章节推荐了 5 类椭圆曲线的构成参数。
golang 标准库 crypto/elliptic 提供的 4 种曲线正是根据 3 版 FIPS 186 实现的。
深入内容：PDP 的核心公式
其中:
由存储矿工计算
- !
由用户计算
PDP 方案: 概述¶
- 流程（细节阐释请参考论文 3.4 节)
(a) 用户为待外包的每块数据生成一个 tag，这个 tag 是经由用户签名的；
(b) 验证节点 随机地对用户外包数据中的一块发起 challenge，这个 challenge 中包含由 TPA 生成的随机数；
© 存储矿工根据被挑战的数据块内容、tag 信息、challenge 信息以及自己生成的一个随机数计算得到一个 proof；
(d) 验证节点以 challenge、proof 及用户公钥为参数，通过映射函数 
的双线性性质检验存储矿工是否持有数据。
PDP 方案 : 实现概述¶
- 初始化数学基础（三方）
// create a pairing structure from the parameter ssk := getRandSecret() sp, err := GeneratePrivateParams(ssk) if err != nil { //handle error }
PDP 方案 : 实现概述（续1）¶
- 初始化 PDP 方案公钥（用户）
u, err = math.RandEllipticPt() if err != nil { //handle error } pp := sp.GeneratePublicParams(u)
PDP 方案 : 实现概述（续2）¶
- 生成 tag（用户）
tag, err := GenTag(sp, pp, int64(i), tagBuf) if err != nil { //handle error }
- 生成 challenge（验证节点）
chal, err := GenChal(int64(i)) if err != nil { //handle error }
PDP 方案 : 实现概述（续3）¶
- 生成 proof（存储矿工）
passPrf, err := Prove(pp, chal, tag, passPrfBuf) if err != nil { //handle error }
- 验证（验证节点）
if VerifyProof(pp, chal, passPrf) { // data possession confirmed } else { // data lost }